독립전원 이외에 전기회로 모형에서는 또 다른 종류의 전원이 사용되며, 그 원전압이나 원전류는 회로 내 다른 곳의 전압이나 전류에 의해 제어된다. 이러한 전원을 종속전원(controlled source) 혹은 비독립전원(dependent source) 라고 한다.

  제어전원은 일종의 한 지로와 다른 지로간에 존재하는 결합(coupling)관계를 표시하는 회로 모형이다. 여기서는 오직 선형제어전원 즉, 원전압(전류)와 제어전압(전류)가 형성하는 비례관계이다. 제어량이 전압 혹은 전류일 수 있으므로, 제어되는 양 또한 전압 혹은 전류가 될 수 있다. 따라서 모두 네종류의 제어전원이 있다. 이들의 명칭과 부호는 아래 그림에서처럼 마름모를 사용하여 독립전원과 구분하여 볼 수 있도록한다.

(a) 전압제어 전압원      (b) 전류제어 전압원
(c) 전압제어 전류원      (d) 전류제어 전류원


종속전원의 단자 방정식은 다음과 같다:

  위 식에서 아래첨자를 s로 가지고 있는 변량은 전원을 나타내고, c를 아래첨자로 가지는 변량은 제어량을 나타낸다. 매개변수 는 모두 상수이며 각각 다른 값을 가진다.

  종속전원은 두개의 포트를 가지는 2단 소자에 속한다제어량이나 개방 회로 전압, 단락 전류 때문에 회로도에 별도의 제어 포트를 그릴 필요가 없고, 제어 소스의 마름모꼴 기호 옆에 제어 관계를 표시하면서 제어량을 회로에 명시하면 된다.

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 1905년 쓰인 An Ainu-English-Japanese dictionary(including a grammar of the Ainu language)의 내용 중 흥미로웠던 부분을 발췌한다.


 John Batchelor(1854-1944)의 저작이며 Tokyo Methodist Pub.House에서 출간되었다.


 III. WORD BUILDING.

 

           Besides the dissimilarities in Grammar as set forth in the preceding paragraph, there are also other improtant difference existing between the two languages which Prof. Chamberlain has not noted in his essay. What he has given, however, are fully sufficient to prove that the present Japanese tongue has no grammatical connection with Ainu. This fact may be fully and very interstingly emphasized by considering the manner in which the Ainu build up their words, illustrations of which it is now proposed to give.

 

(1) Aeiyukoikireyara. This word means “he sent him to set them at variance with each other over something.” The following is a chemical analysis of the word:

 

ki                  root meaning “do.”

i                    an intensifying root meaning “severely;” “intently”

iki                 “to do intently” or “severely”

ko                 a root meaning “to” when used before some verbs.

koiki              “to scold;” “to beat;” “do severely to.”

u                    a root meaing “together” or “union” or “mutually”

ukoiki            “to quarrel with each other.”

re                   used as a suffix to verb expresses “cause.”

a                   a root expressive of the past tense.

ukoikire        “to make quarrel”

i                    expressive of 3rd personal pronoun “he.”

aiyukoikire     “make them quarrel with each other.” The y is added after the i for the sake of euphony only.

e                     expressive of the objective case.

aeiyukoikire   “he made them quarrel with each other over something.”

yara               “to do through another;” “to send to do.”

aeiyukoikireyara “he sent and set them at variance with each other over something.”

 

 (2) Take now the word i(y)eyaikoemakbare “to forsake,” “to backslide.” It may be analyzed thus:

 

i                      3rd. per. pro. nom. “they.”

e                     (euphonically ye), 2nd, per. pro. obj. “him.”

yai                  reflex. prop. “self.” (from the root a, “to exist.”)

ko                   root meaning “to;” “with regard to.”

e                     objective of the verb, “it.”

mak                root of maka “open.”

ba                   a plural personal root to verbs (as cha plural ending to some nouns).

re                   a causitive ending to verbs.

 

Hence, eyaikoemakbare, “to forsake” (lit. “they made him cast himself away (from) with reference to it”). E.g. Koro shinrit ekashi ki buri gusu eiyaikoemakbore nisa ruwa ne, “they made him forsake the customs of the ancients.” It would perhaps be superfluous to remark that the chief root of this long word is simply mak, “open”, the transitive of which is emaka, “to open.”

           Thus, do many roots cluster round the little verb ki, “to do;” and mak, “open.” Every root always retains one or another of its meanings though of course modified in each as the subject and object require. This kind of—I was going to say vivisection, but substitute postmorem examination instead proves, I think, that the Ainu language has grown from a monosyllabic to an agglutinative or combinatory one; and shows that it has not only been highly developed in years long past, but that it was also capable of greater development had the race survived, come into the arena of civilization, and cultivated it. Indeed, such words as the above show how the Ainu language has passed from the “Rhematic”, into the “Dialectic” stage of development.

In the above examples verbs only have been given; let us now take an adjective and adverb as further illustrations of this matter.

 

 Thus:

 (a)     Pirika, “good.”

           Pirikap, “a good thing.”

           Pirika-hi, “goodness.”

           Pirikare, “to better.”

           Epirika, “to gain.”

           Epirikap, “something gained.”

           Epirikare, “to make another gain.”

           Yaiepirika, “to gain of oneself.”

           Eyaiepirikare, “to make one gain something for himself.”

           Eyaiepirikarep, “that which one causes himself to gain for himself.”

 

(b)       Ioyapa, “the year after next.”

           I, an intensifying particle both as regards place, time, and state.

           Oya, “other” “next;” “different.”

           Pa, “year;” “season.”

           Hence, ioyapa, “the year after next.

 

The word ioyashimge belongs to the same class.

Thus:

           Ioya, as given above.

           Oyashim, “the day after tomorrow.”

           Oyashimshimge, “the morrow following the day after tomorrow.”

           Ioyashimge, “the third day after tomorrow.”

 

The word oyaketa, “elsewhere,” is also of peculiar interest when dissected. Thus: O, a seperating particle whose root meaning is “off;” “from;” (y)a, a, “to be,” the verb of existenxe, the y being merely euphonius; ke, a particle meaning “place”; and ta, “at” a “in.” Hence, o-ya-ke-ta, “at another place”, i.e. “elsewhere.”

           But even nouns of apparently two syllables only may in some instances be shown to be drived, through the process of agglutinization, from three roots. Nay, a one syllable word is sometimes seen to be derived from two several roots. Thus:

 

 (a)     Amip, “clothing.” This is compounded from a, passive particle “is;”, mi, “to wear”; and pe “an article.” Hence, amip, “article worn”; “clothing.” Another way of saying the same word is mi-am-be. “clothing.”

 

 (b)     Pet, “a river.” One would naturally suppose this to be a simple word, yet careful consideration shows it to be a compound. Thus: Pe, “water”; t, a contraction of chi a plural suffix in common use. Hence, pet, “waters,” i.e. “stream” or “river.” Pe-chi is often heard when reciting traditions or singing songs.

 

           But perhaps one of the most intersting methods of building up words and one which may not for a moment be ignored or overlooked by the student of this language is exemplified in the following examples. But first let it be understood that He has the sense of “facing”; “fore”; “looking inwards”; “tending towards one”; “in front.” Ho has the opposite meaning of “off”; “away from”; “behind”, “back.” Shi has a reflexive and intransitive force and perhaps represents the infinitive mood. With these words as keys we will take the three following compounds as illustrations.

 

 (1)      Maka, v,t.  To open; to clear away.

          Shimaka, v.i. To have cleared away of itself.

           Hemaka, v.i. & adj. To turn from but with the face looking upwards and forward.

           Homaka, v.i. & adj. To clear off; to go away entirely and leave an open space.

 (2)     Noye, v.t. To win; to twist.

           Shinoye, v.i. To twist by its own power.

           Henoye, v.i. & adj. To be twisted; wound up.

           Honoye, v.i. & adj. Twisted back out of place.

 (3)     Pirasa, v.t. To spread out.

           Shipirasa, v.i. To spread out of itself.

           Hepirasa, v.i. & adj. To open up as a flower from the bud.

           Hopirasa, v.i. & adj. To fall apart as one’s coat or dress as when blown by the wind.

 

           Such words as these show great development of speech and the nicities shown in them will be duly appreciated by any lover of philological research.


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  끊임없이 작동을 하는 실제 전기회로에는 언제나 전원으로 에너지를 공급해주어야 한다. 전원은 전압원(voltage source)와 전류원(current source)두 종류가 있다. 이들은 이상적인 전기소자이며 실제 전원의 회로 모형에대해서는 다음번에 또 소개하도록 한다.


1 전압원

  전압원의 전류가 일정한 범위 내에 있을때 전압원이 제공하는 전압은 전류의 크기와 관계없이 항상 상수량(예로 직류전원)이거나 시간에 따라 정하진 규칙을 갖고 변화한다(예로 사인교류전원). 아래 그임은 전지와 안정전원을 보여준다.


출처는 위키백과


  전지의 전압은 조정이 불가능하다. 안정전원은 일종의 전원변화기로서 보통 일반적인 사인교류전기를 직류 혹은 교류전기로 변환하여주고 그 전압은 조정이 가능하다.


  전기회로 모형에서 전압원 소자를 사용함으로서 전지와 안정전원의 전자기 특성을 표시 할 수 있다. 자주 사용되는 전압원 부호는 아래 그림과 같다. 

여기서 (a)는 직류전압원을 가르키고 (b)는 출력 조종이 가능한 전압원을 가르키고 (c)는 교류전압원을 표시하고 (d)는 임의의 규칙에 따라 변화하는 전압원을 가르킨다. 그림(c)와 (d)중의 "+", "-" 부호는 전압의 참고방향을 보여준다. 

  전압이 제공해줄 수 있는 확정된 전원 전압원전압(source voltage)라고 한다. 여기서 "확정된"이라는 것은 원전압 와 전압원에 흘러 들어오는 전류가 무관함을 말하고, 전압원의 전류는 그와 연결되어 있는 회로에 따라 확정될 것이다. 는 상수일 수 있고, 이를 직류전압원(혹은 정전압원)이라 부르고 라고 쓴다. 또한 시간에 따라 변하는 양일수도 있고 이를 라고 쓴다. 전압원 의 방향은 "+"극에서 "-"극으로 향한다.


  전압원의 포트 특성은 다음과 같이 해석하여 표시할 수 있다.


(1)


식(1)에는 전류가 포함되지 않는다, 이는 원전압은 전압원에 들어오는 전류에 제약을 받지 않는다는것을 보여준다.

  원전압이 상수량 일때 포트 전압과 전류간의 관계는 아래의 그래프와 같다. 이 그래프가 보여주는 전류좌표축과 평행한 직선을 전원의 포트특성곡선 이라고 부른다. 원전압=0일때 즉, 전압원을 0으로 둘때, 전압원은 닫힌회로와 같이 작용한다.

  위의 회로 모형과 같은 그림에서 볼 수 있는 참고방향에서 전압과 전류가 형성하는 일은 다음과 같다


(2)


여기서 가 비관련참고방향을 가지기 때문에 전원 내부 전류는 저전위에서 고전위를 향해 흐른다, 따라서 식(2)는 전원이 일을 내보내는것을 표시한다. 그 결과값이 양수일때(대응하는 특성 곡선이 1, 3 사분면에 위치할때)는 전압원이 전원공급 상태임을 나타내고, 아니라면 전압원이 전원충전 상태(대응하는 특선 곡선이 2, 4 사분면에 위치할때)임을 나타낸다, 사실상 일을 받아들이는것으로, 이러한 상황에서 전압원은 부하가 되어 에너지를 소모한다.


2 전류원 

출처는 전자공정세계

  측량 및 제어기술에서는 정확한 전류를 공급해줄 수 있는 안정전류원이 자주 쓰인다. 만약 전류가 시간에 따라 변하지 않는다면 이를 정전류원 이라고 부른다. 위의 그림이 곧 실험실에서 사용되는 정전류원의 예시이다. 안정전원은 보통 전자소자로 이루어지며, 사용시 교류전원으로 전기를 공급한다. 그 외의 광전지는 일정한 조건 아래서 정해진 값의 전류를 공급해주는 특성을 가진다.

  회로모형중에서 전류원으로 안전전류원의 전자기특성을 표시해주는데 그 부호는 아래와 같다


  전류원은 확정된 전류 를 제공해 줄 수 있고, 이를 원전류(source current)라고 한다. 여기서 "확정된" 이라는것은가 전류원 포트의 전압과 무관하다는것을 가르킨다. 전류원 포트의 전압은 나머지 연결된 회로에 의해서 결정된다. 는 상수값 즉 정전류 일 수 있는데 이를 라고 쓰며 시간에따라 변하는 양일때는라고 쓴다.


  전류원의 포트 특성을 아래와 같은 식으로 쓸 수 있다


(3)


  식(3)은 전압u를 포함하지 않으며 전류원 포트가 전압의 제약을 받지 않는다는것을 표시한다. 만약 원전류가 상수값일때 식(3)은 u-i 평면상에서 전압좌표축과 평행한 직선과 대응된다. =0일때 즉, 전류원을 0으로 두었을때 전류원은 열린회로와 같이 작용한다.


  위 그림에서 보여지는 참고방향에서 전류원이 내보내는 일은 다음과 같다

(4)


  특성곡선이 1, 3사분면에 위치할때, 위 식의 p > 0이고 전류원이 전원공급 상태임을 나타내며, 특성곡선이 2, 4사분면에 위치하면 위 식의 < 0이고 전류원이 전원충전 상태임을 나타낸다


  전압원과 전류원이 소자 모형으로서 작용할때 외부에 무한이 전기에너지를 공급해줄수 있으며 유원소자에 속한다. 실제 상황에서는 전원 내부에는 반드시 전기에너지이 아닌 형식의 에너지를 전기에너지로 바꾸어주는 매커니즘이 존재한다. 예를들어 화학전지는 화학에너지를 전기에너지로 전환하여 외부에 전기를 공급해준다. 어느 화학전지는 전기에너지를 화학에너지러 전환 즉, 충전을 할 수 있다. 이때 전류는 전지의 고전위단에서 저전위단으로 흐르게된다. 충전상태의 전지는 전기에너지를 받아들이는 부하라고 볼 수 있다.


  회로중의 각 전압, 전류의 인과간계를 보자면 전압원이 제공하는 모든 전압과 전류원이 제공하는 모든 전류는 각 전압, 전류를 유지하는 원인으로서 존재하고 이를, 자극(excitation)이라 하고, 자극에 의해 야기되는 전압과 전류를[자극에 대한] 응답(response)이라고 한다. 전압원의 전압과 전류원의 전류가 회로 내의 다른 전압 및 전류와 무관하기에 이를 독립전원(independent source) 라고 부른다. 

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[예제 1] 0.1H의 유도자에 아래의 그래프와 같은 전류가 통과한다.

시간 t > 0 일때 유도자에 걸리는 전압과 유도자가 받는 일 및 에너지 저장의 변화 규칙을 구하여라.


[풀이] 전류의 변화 규칙에 따라서 아래와 같이 나누어 계산한다

(1) 0 < t < 2s 일때

(2) 2s < t < 4s 일때

(3) 4s < t < 6s 일때

(4) t > 6s 일때 유도자에 들어가는 전류가 없으므로 전압, 일 및 에너지 모두 0이다. 각 시간의 전압, 일 및 에너지의 변화 규칙은 아래 그림과 같다

전압의 변화 그래프

일의 변화 그래프

저장된 에너지 변화 그래프


  본 문제에서 볼 수 있듯이 전압은 전류의 변화율과 비례한다. 따라서 2s < t < 4s 일때 전류가 최대이고 전압이 0이다.

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4 유도자

  유도자코일(coil)은 전자기기, 변압기, 전력계통, 전자및 통신시스템 등에서 매우 광범위하게 응용된다. 실제로 쓰이는 기초적인 유도자 코일은 아래의 그림과 같다.

출처는 Gadgetronicx

 비록 실제 쓰이는 유도자들의 형태들은 제각각이지만 그 공통적인 성질은 모두 코일에 전류가 통과할때 그 주위에 자기장(magnetic field)를 발생시킨다. 게다가, 코일 내부에 전류와 교차하는 자기 선속(flux)Φ 를형성한다. 자기장과 자기 선속의 방향은 아래의 그림과 같은오른나사법칙을 따른다.

  감긴 코일마다 서로 연결되는 자기선속의 합을 이 코일의 자속 쇄교(magnetic linkage)라고 하고 Ψ 라고 쓴다. 유도자코일은 보통 저항을 가지고있는데, 회로모형에서는 유도자[소자](inductor)와 저항을 직렬연결하여 유도자코일을 표현하고 유도자소자는 곧 유도자코일의 주요한 전자기특성을 표시한다. 유도자소자의 특성은 전류와 자기선속간의 관계를 통해 드러나는데 그 회로 부호는 아래의 그림과 같다, (a)는 고정유도자를 표시하고 (b)는 가변유도자를 표시해준다.

  만약 코일의 자기장이 선형매개체( 즉, 자기전도율과 자기유도강도와 무관한 매개체)중에 존재할때 자기선속와 전류는 비례하고 이를 선형 유도자 라고 부른고 만약 비례하지 않는다면 비선형 유도자이다.


  선형유도자의 자기선속과 전류의 참고방향이 오른나사법칙에 부합할때 두 변수의 관계는 아래의 식과 같다


    (1)


위 식에서 L 은 유도계수(inductance)를 나타낸다. 자기 선속의 단위는 웨버(Weber, 부호 Wb)이고, 전류의 단위가 암페어 일때, 유도계수의 SI단위는 Wb/A이고 이를 헨리(Henry, 부호 H)라고 부른다.

  유도자의 특성은 그래프를 통해서도 표현할 수 있는데 식(1)에 대응하는 자기선속-전류관계 그래프는 아래 그림과 같이 Ψ-i 편면의 원점을 지나는 직선으로 1, 3 사분면에 위치한다.

전자기 감응 법칙에 따라서 자기 선속이 시간에 따라 변화하면 유도자에서 감응기전력이 생성되어야 한다, 이를 e 라고 쓴다. 전압u , 기전력 e 와 전류 i 가 관련참고방향을 가지며 전류와 자기선속의 참고방향이 오른나사 법칙을 따를때, 렌츠의 법칙및 전압과 기전력의 관계에 따라 아래와 같은 식이 있다 

    (2)

선형유도자에 대해서 식(1)을 위 식에 대입하면,

 (3)

즉 선형유도자의 단락 전압과 단락 전류의 시간 변화율과 비례한다. 유도자중에 직류전류가 들어올때, 단락전압은 0이고 이는 끊긴회로와 같이 볼 수 있다.


  만약 전압으로부터 자기력 선속 혹은 전류를 구한다면 아래와 같은 적분이 필요하다

    (4)

    (5)

위 두 식은 유도자에서 어느 한 순간의 자기 선속과 전류는 그 전의 모든 전압에 따라서 결정되며 이때 유도자도 기억소자에 속한다. 식중의 Ψ (t0 ) (t0 )은 t0 시각직전에 전압이 작용한 모든 결과를 표시한다, 이를 유도자의 초기 자기 선속과 초기전류(initial current)라고 한다.


  식(3)과 식(5)는 선형유도자의 u-i 의 관계를 나타낸다, 그 둘은 관련참고방향이고 반약 아니라면 식 중에 음수 부호를 추가해줘야한다. u-i 관계는 미분 혹은 적분의 관계에 있기때문에 유도자 또한 수동소자에 속한다.


  선형유도자가 받는 일은 아래와 같다

(6)

t 시각까지 유도자가 받는 일은 아래와 같다

(7)

t=-∞일때 유도자의 전류는 0이고 따라서 유도자가 받는 에너지는 다음과 같다

(8)

  식(8)은 유도자가 저장하는 자기장의 에너지 계산 공식이기도 하다. 유도자 전류의 절대값이 증가할때 유도자가 회로에서 받는 에너지는 자기장 안에 저장하게되고, 전류의 절대박이 감소할때는 유도자의 자기장에 저장된 에너지를 회로로 풀어준다. 따라서 유도자 또한 하나의 저장 소자이다. 이상적인 유도자는 받는 에너지를 모두 저장하며 에너지 손실이 없기에 무손실 소자이기도 하다.

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[예제 1] 0.2F의 축전기에 아래 그림과 같은 파형을 가진 전류가 흘러들어간다고 하고, u(0)=30V 라고할때 , 축전기에 걸리는 전압의 변화 규칙과 그 파형을 그리시오.

[풀이] 위 그림에서의 전류를 연속하는 함수로 나누어, 아래 식에 따라서 축전기에 걸리는 전압을 나누어서 계산한다.

(1)    0 ≤ <3s : i = 5A > 0, 축전기가 충전됨



게다가,  



(2)    3s ≤ <7s : i = -2A < 0, 축전기가 방전됨


게다가, 


(3)    t ≥ 7s : 이때 i = 0, 축전기의 전압이 변하지 않는다 따라서



위에서 구한 축전기의 전압의 변화 규칙의 따라서 아래와같은 그래프를 얻을 수 있다.

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6 축전기


출처는 GadgetsSpy

  축전기는 각종 전자설비에서 매우 광범위하게 사용된다, 예를들면 라디오의 튜닝회로, 여파기의 회로등이 있다. 축전기의 종류는 매우 많지만 그를 구성하는 원리는 아래 그림에서 보여지듯이 절연된 매개체(예로 공기, 세라믹, 전해질, 절연지, 운모 등)로 이루어진 두 금속판으로 구성된다.

  축전기의 회로 부호는 아래 그림과같이 표시한다.

여기서 (a)는 고정 축전기를 표시하며 (b)는 가변 축전기를 표시한다. 회로모형에서 축전기[소자](capacitor)를 사용하여 축전기의 주요한 전기특성을 표시한다. 즉, 전하와 전압의 관계를 다룬다.


  전원장치가 축전기 양 단을 통과하는 전압을 줄때, 양 극판 상에 각각 양, 음전하가 모이게되어 극판 사이에 전기장을 형성하고, 전기장 에너지를 저장한다. 이때 전워너장치를 이동시켜도 전하와 전기장은 지속적으로 존재할 수 있으나 무한히 존재하진않는다. 이는 축전지가 항상 에너지를 소모함을 말해준다. 만약 이를 이상화하여 소모를 무시한다면 이는 이상소자 즉, 축전기소자이다. 축전기는 전하와 전기장에너지를 저장할수 있는 에너지 저장 소자이다. 물리학에서 이미 알고 있듯이 축전기가 선형 매개체(즉, 전기 매게상수는 전기장 강도와 무관하며 예를 들어 공기, 고무, 세라믹 및 운모 등)를 충전할 때, 저장된 전하 q는 극판 사이의 전압 u와 비례한다. 

 만약 전압의 참고방향이 위의 그림과 같이 양극판에서 음극판을 지향한다고 할때, 선형 축전기의 q-u 관계식은 다음과 같다

    (1)

  식에서 C는 용량[계수](capacitance)이고, 식에서 알 수 있듯이 그 단위는 C/V(쿨롱/볼트)이다, 이를 패럿(Farad, 부호 F)이라고 부른다. 실제로 패럿은 매우 큰 단위이기때문에, 통상적으로 그보다 작은 단위인 미리패럿(mF), 마이크로패럿(μF)등을 쓴다. 실제 축전기의 용량은 전자기장 지식으로 계산하여낼수 있다. 극판상에 존재하는 전하를 q 라하고, 극판 간의 전압 u 를 구하여 두 수간의 비를 구하면 곧 용량이다. 

  위 그림의 축전기에서의 전기용량은 다음과 같다.

    (2)

식에서 A는 각 극판의 면적이고, 는 극판 간의 거리를 가르키고, ε는 매질의 전기매개상수이다. 선형매질에 대해서 용량C는 상수이고 선형용량이라고 부른다, 아니라면 비선형용량이다.

  선형용량의 회로부호와 그의 전하-전압 관계는 위의 그림과 같다. u 의 참고방향이 양극판에서 음극판을 가리킬때, -u 관계함수는 1, 3사분면에 위치하고 원점을 지나는 직선이다. 만약 전류가 단에 흘러들어오거나 흘러나갈때, 극판 상의 전하는 변화하게된다. 

  전류 i 의 참고방향이 위 그림처럼 양극판으로 흘러들어오는 방향이라고 하면 전류는 시간에 따른 극판 전하 변화율과 같다

    (3)

식(1)를 식(3)에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

        (4)

즉 선형용량의 포트 전류와 포트 전압의 시간에 따른 변화율은 비례한다. 포트에 직류전압을 가해줄때 포트 전류는 0이고 열린회로로 볼 수 있다. 
  돌아가서, 전하 q는 전류 의 시간에 대한 적분과 같다. 즉,

    (5)

식(5)는 t 시각에 축전기에 해당 시각 전부터 전류가 충전되고 방전되며 "축적"된 결과이다.  혹은 어느 시각의 전하량은 그 시각 이전의 모든 전류에 의해 결정된다고 말할 수 있다. 따라서 축전기는 기억하는 성질을 가진다고 할 수 있고, 이는 기억소자(memory element)에 속한다. 위 식의 적분의 하한을 -∞으로 하여 아주 오래전부터 계산하여, 그때 축전기상에 전하가 0이었음을 뜻한다.


  식(1)과 (5)에 따라서 다음 식을 얻을 수 있다

    (6)

식(4)및 식(6)은 선형축전기의 u-관계를 나타내며, 식에서 u,i 는 관련참고방향이다. 만약 아니라면 식중에 음수 부호를 추가해줘야한다.
  앞에서 서술한것과 같이 저항소자의 u-i 관계는 대수관계이다. 게다가 축전기의 u-i 관계는 미분 혹은 적분의 관계이기에 축전기는 동적소자에 속한다.

  만약 문제를 어느 시각 t0이후의 상황에 대해서 연구해보고자 한다면, t0 시각의 전압을 u(t0)으로 정하여 식(6)에 따라서 아래와 같은 t0이후의 전압과 전류의 관계식을 얻을 수 있다

  (7)

식(7)에서 볼 수 있듯이. 전압 u(t0)은 t0시각 이전의 전압에 대한 전류의 모든 영향을 표시한다. 이를 시각 t0에서의 축전기의 초기전압(initial voltage)이라고 부른다.


  선형축전기에 입력되는 일은 아래와 같다

    (8)

에너지와 일의 관계에 따라서, 식(8)로 t시각 까지의 축전기가 흡수한 총 에너지를 구할 수 있다.

t=-∞일때 축전기는 아직 충전이 안되었기에 u(-∞)=0이다. 따라서 축전기가 흡수한 총 에너지는 다음과 같다.

    (9)

  식(9)는 곧 축전기가 저장하는 전기장 에너지의 계산 공식이다. 축전기 전압의 절대값이 증가할때, 축전기가 회로에서 흡수하는 에너지는 전기장에 저장된다. 전압의 절대값이 감소할때는 축전기가 저장하고 있는 전기장에너지를 풀어서 회로에 준다, 따라서 축전기소자는 한 에너지 저장 소자(energy storage element)이다. 이상적인 축전기는 흡수하는 에너지를 모두 전기장에 저장하며, 에너지손실이 없다, 따라서 축전기는 무손실소자(lossless element)이기도 하다.



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곡림

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5 저항

  저항부품은 저항기, 형광등, 전기레인지등 실제 전자기기들의 이상적인 모형이다, 이런 전자기기들의 주요하고 공통되는 특징은 바로 전기에너지를 소모한다는것이다. 즉, 저항부품은 전기에너지를 소모하는 물리현상을 보이는 하나의 이상적 부품이다.


회로에서 자주 볼 수 있는 저항의 모습


  회로 모형에서는 저항부품을 사용함으로써 각종 실제 저항기와 전자특성을 표시한다. 위의 그림의 (a)는 고정 저항을 표시하고 (b)는 가변 저항을 표시한다. 그림중의 R은 저항의 저항값을 표시하고 그 값은 저항을 만드는데 사용된 재료에 따라서 달라진다.

  회로이론중에서 같은 전류가 흐르는 두 단자 사이를 한 포트(port)라고 한다. 선형회로의 포트에서의 저항에는 전압과 전류간에는 옴의 법칙(Ohm's Law)이 따른다. 즉, 저항과 전압은 비례관계를 가진다.

  위의 그림에서 u, i 의 참고방향이 같다면 옴의 법칙은 아래와 같다

                                (1)

                                (2)

  만약 ui 의 참고방향이 반대이면 위 두 식의 중간에 "-"부호를 넣어야한다. 식중의 매개변수 저항[계수](resistance)라고 부르고 전도율[계수](conductance) 라고 부른다. 저항의 SI단위는 옴(Ohm, 부호Ω)이며, 1Ω=1V/1A 이다. 전도율의 SI단위는 지멘스(Siemens, 부호 S)이며, 1S=1A/1V 이다.

  저항과 전도율은 동일한 저항 부품에 대한 성능을 반영하는 두 매개변수이다. 즉,

  선형회로 포트의 특성을 그림으로 표현할때 아래 그림처럼 u-i 좌표평면에서 원점을 통과하는 직선으로 표시할 수 있고, 보통 저항의 전압, 전류관계라고 한다. ui 의 참고방향이 서로 같으며 R과 G 모두 양수일때, 전압, 전류관계 그래프는 1, 3사분면에 위치한다.

  만약 전압R=0 일때, 임의이 유한한 전류가 흐를때의 전압은 항상 0이고, 따라서 이는 닫힌회로와 같다고 볼 수있다. 즉, 닫힌회로의 저항이 0 혹은 전도율이 무한히 크다. 만약 전도율 G=0 일때, 양 단에 임의의 유한한 전압을 추가하여주면 이때의 전류는 항상 0이고, 이를 열린회로로 볼 수있다. 즉, 열린회로의 전도율이 0 혹은 저항이 무한히 크다.


  일률식 p=ui 에 식(1)과 (2)를 각각 대입하면 아래와 같은 식을 얻을수 있다

                        (3)

만약 R 가 양수값을 가질때 는 음수가 아니다. 이렇게 전기 일률을 소모하는 저항은 에너지소비 부품(dissipative element)에 속한다. 에너지의 관점에서 볼때, t 에 이르는 순간에 저항 중의 모든 전기 에너지는 아래와 같다

            (4)

  식은 곧 물리학 중의 줄의 법칙(Joule's Law)이다. 도체 혹은 반도체의 저항이 전기에너지를 받으면 열에너지로 전환한다.

  음수가 아닌 저항에 대해서 임의의 시각에서 식(4)의 값은 음수가 아니다. 이는 모든 과정에서 봤을때 이런 부품은 오직 전기에너지를 받을 수만 있고 전기에너지를 내보내지는 못한다는것을 알 수 있다. 이러한 성질을 가지고 있는 부품은 수동소자(passive element)라고 한다.

  전기회로 모형중에는 일종의 음저항(negative resistance)또한 존재하는데, 즉 R<0, G<0 이다. u, i 가 관련참고방향을 가질때 음저항의 전압, 전류 관계 그래프는 2, 4 사분면에 위치한다. 식(3)과 (4)에서 볼 수 있듯이. 음저항은 일을 출력하고 외부에 전기에너지를 제공하여준다. 따라서 음저항은 일종의 능동소자(active element)이다.

  위에서 다룬들것은 선형저항에 대한것이다. 넓은 의미로 말하자면, 부품의 단자 전압, 전류 관계가 대수 방정식이면, 저항 부품에 속하며, 그 전압, 전류 방정식의 일반적인 형식은 아래와 같다

  위 식에서 ()와 ()는 각각 전압이 전류에 대한 함수이고 전류는 전압에 대한 함수임을 표시해준다. 

  만약 전압, 전류가 정비례관계를 갖지 않는다면, 즉, 전압, 전류 관계그래프가 u-i 좌표평면에서 원점을 지나는 직선이 아니라면 이를 비선형저항(nonlinear resistance)라고 부른다. 예를들어 반도체의 다이오드가 곧 비선형저항에 속한다, 그 전압, 전류관계식은 아래와 같다

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곡림

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  회로분석의 목적은 전기회로의 행위를 확정하는것으로 전기회로 변량으로 표시한다. 회로의 주요 변량은 전류, 전압, 일 등이 있다. 본 글에서는 전류와 전압의 개념에 대해 소개하고 그의 참고방향에 대해 알아보도록 한다.


1 전류

  전하를 가진 질점의 운동은 전류(current)를 형성한다. 전류는 일종의 객관적인 물리 현상으로, 그의 열현상과 자기현상을 통해 사람이 직접 그의 존재를 관찰할 수 있다. 전류의 크기를 측정하기 위해서, 시간dt 내에서 임의의 단면을 통과하는 전하량의 총 합을dq 라고 할 때, 전류는 아래와 같이 정의된다

  전류의 방향은 양전하가 운동하는 방향으로 규정된다. 이렇게 전류 한 단어는 두개의 다른 뜻을 가짐을 알 수 있다. 첫번째는 일종의 물리현상을 가르키며 다른 하나는 해당 물리 현상의 물리량을 수로 묘사한것을 가르킨다.


  전하의 SI(국제단위계)단위는 쿨롱(coulomb, 부호C), 시간의 SI단위는 (second, 부호 s)일때, 전류의 SI단위는 암페어(ampere, 부호A)이고, 1A=1C/1s이다. SI단위 중 규정된 십진배수와 분수단위의 접두어로 더 크거나 작은 단위로 구성된 값을 쓸 수 도있다.


  회로의 한 단에서 전류는 두개의 방향을 가진다. 전류의 방향은 화살표"→"로 표시할수 있고, 아래첨자를 통해서도 표시할 수 있다. 아래 그림과 같이 a 에서 b로 혹은 그 반대로 흐르는 전류를 각각 와 로 표시한다. 

  복잡한 전기회로를 분석할때는 전류의 실제 방향의 판단이 어렵다, 게다가 회로중에서 전류의 실제 방향이 시간에따라서 계속 변하기도 한다. 이에 따라서 회로의 방향을 쓸때는 한 전류의 방향을 임의로 정할 수 있는데 이를 전류의 참고방향(reference direction)이라고 부르고, 이 또한 아래 그림과 같이 화살표로 표시한다.

  참고방향을 선정하면 전류는 대수량으로 볼 수 있다. 전류의 실제 방향은 전류대수량의 부호와 참고방향으로 판단된다. 참고방향에 따라서 얻은 전류가 양수일 때, 실제 방향과 참고방향은 일치함을 알 수 있고 아니라면 그 반대인것을 알 수 있다. 예로 위 그림에서 만약 전류i 가 0보다 크다면 전류는 a 에서 b 로 흐른다는 것을 말하고, 아니라면 b 에서 a로 흐른다는 것을 말한다, 즉 실제 방향과 참고방향이 상반된다. 


  전류의 실제 방향은 객관적인 사실을 반영한다, 확정된것이다. 따라서, 만약 같지않은 참고방향을 선택했다면, 동일한 전류의 절대값은 같으니 그 부호가 반대가 된다.

  회로중에서 일반적으로 전류의 실제 방향을 표기할 필요는 없으며, 만약 어떠한 해석을 위해 필요할 경우에는 점선 화살표호 참고방향과 구별되게 표시한다. 


  전류량의 값과 방향이 시간에 따라 변화하지 않는 전류는 직류(direct current, DC 혹은 dc라고 씀)혹은 고정전류라고 부르고, 시간에 따라서 주기성을 갖고 변화하며 평균값이 0인 전류를 교류(alternating current, AC혹은 ac라고 씀)라고 부른다. 직류와 교류는 두 종류의 중요한 전류이며 통상적으로 대문자 I로 직류를 표시하고, 소문자 i 또는 i(t)로 전류량의 값과 방향이 시간에따라 임의로 편화하는 전류를 표시한다.


2 전압

  단위 양전하가 회로중의 한 점에서 다른점으로 이동할때 전기력은 전하에 일을 한다. 전기력이 dq의 전하량을 가진 양전하를 a점부터 b점까지 이동시켰을때 한 일을 라고하면, 이때 전압(voltage)의 정의는 아래와 같다.

이 식에서 우변은 a, b 양 점간의 전압을 표시하고 SI단위는 볼트(volt, 부호 V)이다.


  전압은 전위차(potential difference)라고도 불리는데, 전압과 상관된 또 다른 물리량은 전위(potential)이다. 전위의 물리적 의의는 회로중에서 임의의 참고점(reference point)(영전위점, 보통 부호⊥로 표시한다)을 정하고 회로중의 임의의 점과 참고점 사이의 전압을 해당 점의 전위라고 부르고, 부호 로 표시한다. 전위의 개념이 있으면, 두 점 사이의 전압은 그 두 점의 전위차와 같다.


  전압의 방향은 고전위에 저전위를 가르키는 방향으로 규정된다. 따라서 어느때에는 전압을 전위강하라고 부른다. 회로중에서 전압의 방향을 표시하기 위해서는 한 임의의 전압의 참고방향을 정해야한다. 전압의 참고방향은 아래첨자로 표시할수있으며,

위 그림처럼 전압의 참고방향을 a에서 b라고 했을때, 전압은 아래와 같이 쓴다

  이 식에서 a점에서의 전위가 b점에서의 전위보다 크다면, 두 점 간의 전압은 0보다 크다, 이는 a점에서 b점으로 갈때 전위가 감소하는것이고 즉, 전압의 실제 방향과 참고방향이 같음을 표시한다. 반대로 a점에서의 전위가 b점에서의 전위보다 작다면, 두 점 간의 전압은 0보다 작게되고 이는 전압의 실제 방향과 참고방향이 상반됨을 표시한다.

  만약 전압의 참고방향이 위 그림과 같이 같지않다면, 참고방향을 b에서 a로 향할때, 아래와 같은 식이 있다, 

  위 식은 임의의 한 전압에 대해서, 만약 얻은 참고방향이 다를 때, 그 절대값이 같고 부호가 반대임을 말해준다.

  또한, 위 그림에서 보여지듯이 전압의 참고방향은 "+, -" 극성 혹은 화살표 "→" 로도 표시할 수 있다. 위 그림에서의 "+,-"와 화살표"→"는 모두 전압 uA의 참고방향이 a점에서 b점을 지향한다는것을 표시한다.


  전압의 값과 극성이 시간에 따라서 변하지 않을때, 직류전압(DC voltage)라고 부르고 보통 대문자U로 표시하고 u혹은 u(t)로 값과 극성이 시간에 따라 변화 하는 전압을 표시한다. 주기성을 갖고 변화하며 그 평균값이 0인 전압을 교류전압(AC voltage)라고 부른다.


  회로 문제에 대해 분석할때 종종 한 부품상의 전압과 전류의 참고방향을 같은 방향으로 정하는데, 이때 두 참고방향을 관련참고방향 이라고 한다.

  참고방향은 회로의 계산중의 중요한 개념으로 회로에대해 분석을할 때, 회로의 방정식은 참고방향에 좌우되므로, 먼저 참고방향을 설정해야한다. 참고방향의 설정 없이는 식의 해석이 매우 어려워지고, 한번 참고방향을 설정하였다면 그 방향을 다시 마음대로 바꾸어서는 안된다, 그렇지않으면 매우 혼란스러워질수 있기에 주의하도록 한다.


3 기전력

  전기회로는 일반적으로 모두 전류의 흐름을 유지하기 위해서 전원가 접촉한다. 에너지의 관점에서 볼때, 전원은 전하를 저전위에서 전원내부를 거쳐 고전위로 이동시키는 능력이 있다, 또한 전하에 대해서 일을한다. d시간 내에, 한 전원이 양전하d를 음극에서 전원내부를 거쳐 양극까지 이동시켰을때의 한 일의 총 량을 d라고 하면 전원의 기전력에 대한 정의는 아래와 같다

  즉 전원의 기전력의 값은 단위 양전하를 음극에서 전원내부를 거쳐 양극까지 이동시켰을때 한 모든 일의 양이다. 기전력의 단위는 전압과 똑같다. 임의로 정해징 참고방향과 비교하여 기전력 또한 대수량이고, 그의 실제 방향은 양전하가 저전위에서 고전위로 이동하는 방향이다. 즉 기전력의 방향은 전압의 방향과 정반대임을 알 수 있다.


4 일

  전기에서의 일은 전기에너지 전환 또는 전송 속력의 물리량으로, d시간 내에서 소모 혹은 흡수하는 에너지가 d일때, 일은 아래와 같이 정의된다

  전기에너지가 부품을 통과하면서 다른 형식의 에너지로 전환될때, 전기에너지는 외부에 일을 한것이다. 이때 해당 부품은 전기에너지를 소모 혹은 출력을 흡수한다고 한다. 다른 형식의 에너지가 부품을 통과하면서 전기에너지로 전환될때, 해당 부품은 전기에너지 또는 출력을 내보낸다고 한다.

                 (a)

  어느 회로 부품 A가 위 그림과 같이 전류가 i , 전압이 이며 u, i 가 관련참고방향일때, 전류의 정의에 의해 dt 시간 내 통과하는 전하량 d= dt 이다. 해당 전하가 회로 A를 통과할때 전기에너지가 한 모든 일의 양 즉, 회로 A가 흡수한 전기에너지는 해당 전하량과 단전압의 곱과 같다. 즉,

이때, 회로A가 "흡수" 하는 일은

                     (1.5)

일의 SI 단위는 와트(watt, 부호W)로, 1W = 1V×1A 이다.

                 (b)

  만약 위 그림과 같이 전압과 전류의 참고방향이 모두 반대이면, 위의 식(1.5)는 해당 회로가 "출력"하는 일을 표시한다. 회로 한 단은 실제로 일을 흡수하거나 출력한다, 동시에 그 값을 계산할때는 선택된 전압과 전류의 참고방향과 계산결과의 부호에 따라서 판정된다. 관련참고방향에서 식(1.5)의 계산 결과가 양수이면 해당 회로는 실제로 일을 받고 만약 결과가 음수일때는 일을 한다. 비관련참고방향에서 식(1.5)의 계산 결과가 양수이면 해당 회로는 실제로 일을 하고 만약 결과가 음수일때는 일을 받는다. 그러나, 한 회로가 일을 흡수하는지 출력하는지를 계산할 때 선택하는 참고방향에 따라 다른 결론이 나오지는 않는다.


 예로, 그림(a)의 회로에서, u=-10V, i=2A라고 할 때 p=-10×2=-20W<0이고, 이는 해당 회로가 실제로 일을 하고 그 값이 20W이다. 그림(b)를 보자면 u=10V, i=2A라고 할 때 p=10×2=20W>0, 이는 회로가 여전히 20W만큼의 일을 한다는것을 보여준다. 


  일은 에너지의 전환 속도와 같은데, 식(1.5)에 따라서 t0에서 t까지의 시간 내에서 회로가 받는 일(전압과 전류가 관련참고방향일때) 혹은 회로가 하는 일(전압과 전류가 비관련참고방향일때)의 에너지는 아래와 같음을 알 수 있다

일의 흡수와 출력을 판단하는것과 같이 위 식의 계산 결과와 전류, 전압의 참고방향으로 한 단의 회로가 실제로 전기에너지를 흡수하는지 출력하는지 판단할 수 있다.

  

  발전소와 송전선의 주요 임무는 대량의 전기에너지를 보내고 전송하는 것이다. 수신설비나 제어시스템을 구동시키기위해서는 적당한 신호의 출력을 고려하여야 하며 소자 자체 출력을 제한하는, 즉 정격 출력(rated power)이 있다. 사용시에 실제 출력이 정격 출력을 초과하지 않는지 주의하여야 한다. 정격 출력을 초과하면(즉, 과부하) 장비나 부품이 망가질 수 있다. 따라서 회로내의 출력과 에너지의 계산도 회로 분석에서의 중요한 부분이다.


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곡림

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  들어가기에 앞서서,
  

    공학기술의 관점에서 볼 때 전기(electricity)는 일종의 우월한 에너지 형태이며 중


요한 정보 저장 장치로, 이는 변환이 쉬우며 전송과 제어가 쉽다는 성질을 가지기에 


가능한 것이다예로, 전열기, 전기모터와 형광등 등에 전기가 지나면  각각 열에너


지와 기계에너지와 빛에너지로 변환되어 난방, 견인, 조명의 역할을 한다



    또한, 전기는 해저케이블이나 원거리 송전선으로 발전소에서부터 수천 


킬로미터가 떨어진 곳까지 전기에너지를 전송하여 사람이 사용할 수 있다.

  

    사람들은 전화망과 유선텔레비전망 그리고 컴퓨터네트워크를 통하여 사무실 혹


은 가정에서 즉각적으로 많은 양의 외부 정보를 받을 수 있다. 전기는 스위치나 제어


장치를 통하여 전기에너지 또는 전기신호의 전송과 전환 과정을 편리하게 제어할 


수 있다. 이에 관한 전기의 기초 이론은 전자기학(electromagnetism)전자공학


(electronics)이 포함된다



    20세기는 전기화의 세기로 특히 20세기 후반부터 각 영역에서의 전기기술은 엄


청난 진전을 이루었고 각종 신형 전자부품의 출현과 전자계산기의 출현으로 


기술혁명을 촉진시켰다.

  

    21세기에도 전자기술은 사람들의 생활방식을 개선하고 사회문명을 발전시키는 


데있어서 여전히 중요한 기술의 기반이 될 것으로 예상된다.  



    많은 전자공학에 관련된 학문의 학습을 들어가기전에 전기회로의 분석능력과 그


의 특징을 확정하는것은 해당 학문의 기초라고 할 수 있기에 앞으로 그에 대하여


 다루기로한다. 


    우선 자주 보는 회로중의 변량 즉, 전류, 전압의 정의 및 전력과 에너지의 계산에 


대해 소개하고 여기서 중요한것은 참고방향(reference direction)의 개념을 세우는것


으로 이는 전기회로의 학습중 처음부터 끝까지 사용되는 개념이다. 그 다음으로 소


개할 것은 학습중에 만날 수 있는 여러 전기부품들


저항(resistor), 축전기(capacitor), 유도자(inductor)


 독립전원 제어전원에 대해 소개하고


 마지막으로는 키르히호프의 두 법칙에 대해 알아보도록한다.

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곡림

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