[전기04] 유도자

4 유도자

  유도자코일(coil)은 전자기기, 변압기, 전력계통, 전자및 통신시스템 등에서 매우 광범위하게 응용된다. 실제로 쓰이는 기초적인 유도자 코일은 아래의 그림과 같다.

출처는 Gadgetronicx

 비록 실제 쓰이는 유도자들의 형태들은 제각각이지만 그 공통적인 성질은 모두 코일에 전류i 가 통과할때 그 주위에 자기장(magnetic field)를 발생시킨다. 게다가, 코일 내부에 전류와 교차하는 자기 선속(flux)Φ 를형성한다. 자기장과 자기 선속의 방향은 아래의 그림과 같은오른나사법칙을 따른다.

  감긴 코일마다 서로 연결되는 자기선속의 합을 이 코일의 자속 쇄교(magnetic linkage)라고 하고 Ψ 라고 쓴다. 유도자코일은 보통 저항을 가지고있는데, 회로모형에서는 유도자[소자](inductor)와 저항을 직렬연결하여 유도자코일을 표현하고 유도자소자는 곧 유도자코일의 주요한 전자기특성을 표시한다. 유도자소자의 특성은 전류와 자기선속간의 관계를 통해 드러나는데 그 회로 부호는 아래의 그림과 같다, (a)는 고정유도자를 표시하고 (b)는 가변유도자를 표시해준다.

  만약 코일의 자기장이 선형매개체( 즉, 자기전도율과 자기유도강도와 무관한 매개체)중에 존재할때 자기선속와 전류는 비례하고 이를 선형 유도자 라고 부른고 만약 비례하지 않는다면 비선형 유도자이다.

  선형유도자의 자기선속과 전류의 참고방향이 오른나사법칙에 부합할때 두 변수의 관계는 아래의 식과 같다

    (1)

위 식에서 L 은 유도계수(inductance)를 나타낸다. 자기 선속의 단위는 웨버(Weber, 부호 Wb)이고, 전류의 단위가 암페어 일때, 유도계수의 SI단위는 Wb/A이고 이를 헨리(Henry, 부호 H)라고 부른다.

  유도자의 특성은 그래프를 통해서도 표현할 수 있는데 식(1)에 대응하는 자기선속-전류관계 그래프는 아래 그림과 같이 Ψ-i 편면의 원점을 지나는 직선으로 1, 3 사분면에 위치한다.

전자기 감응 법칙에 따라서 자기 선속이 시간에 따라 변화하면 유도자에서 감응기전력이 생성되어야 한다, 이를 e 라고 쓴다. 전압u , 기전력 e 와 전류 i 가 관련참고방향을 가지며 전류와 자기선속의 참고방향이 오른나사 법칙을 따를때, 렌츠의 법칙및 전압과 기전력의 관계에 따라 아래와 같은 식이 있다 

    (2)

선형유도자에 대해서 식(1)을 위 식에 대입하면,

 (3)

즉 선형유도자의 단락 전압과 단락 전류의 시간 변화율과 비례한다. 유도자중에 직류전류가 들어올때, 단락전압은 0이고 이는 끊긴회로와 같이 볼 수 있다.

  만약 전압으로부터 자기력 선속 혹은 전류를 구한다면 아래와 같은 적분이 필요하다

    (4)

    (5)

위 두 식은 유도자에서 어느 한 순간의 자기 선속과 전류는 그 전의 모든 전압에 따라서 결정되며 이때 유도자도 기억소자에 속한다. 식중의 Ψ (t0 ) 과i (t0 )은 t0 시각직전에 전압이 작용한 모든 결과를 표시한다, 이를 유도자의 초기 자기 선속과 초기전류(initial current)라고 한다.

  식(3)과 식(5)는 선형유도자의 u-i 의 관계를 나타낸다, 그 둘은 관련참고방향이고 반약 아니라면 식 중에 음수 부호를 추가해줘야한다. u-i 관계는 미분 혹은 적분의 관계에 있기때문에 유도자 또한 수동소자에 속한다.

  선형유도자가 받는 일은 아래와 같다

(6)

t 시각까지 유도자가 받는 일은 아래와 같다

(7)

t=-∞일때 유도자의 전류는 0이고 따라서 유도자가 받는 에너지는 다음과 같다

(8)

  식(8)은 유도자가 저장하는 자기장의 에너지 계산 공식이기도 하다. 유도자 전류의 절대값이 증가할때 유도자가 회로에서 받는 에너지는 자기장 안에 저장하게되고, 전류의 절대박이 감소할때는 유도자의 자기장에 저장된 에너지를 회로로 풀어준다. 따라서 유도자 또한 하나의 저장 소자이다. 이상적인 유도자는 받는 에너지를 모두 저장하며 에너지 손실이 없기에 무손실 소자이기도 하다.