[전기09] 전원을 포함하는 지로의 등가변환

그림 1

  위 그림(a), (b)는 두 종류의 독립전원을 포함하는 전형적인 단일포트 전기회로이다. 포트전압, 포트전류는 비관련 참고방향의 조건 아래서 그의 전압과 전류의 관계는 각각 다음과 같다

(1)

 

(2)

  전기회로의 매개변수가 일정한 조건을 만족할때, 전압원과 저항이 직렬연결된 지로와 전류원과 저항이 병렬연결된 지로는 서로 등가변환이 가능하다. 등가조건은 식(2)를 변형하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

(3)

  식(1)과 식(3)을 비교하여 두 회로의 등가변환 조건을 얻을 수 있다.

(4)

  실제 안정된 전압원이 작동할때, 포트 전류의 변화에 따라 그 포트의 전압에도 약간의 변화가 있다. 전압원과 저항이 직렬연결된 지로는 보통 이런 안정된 전압원의 전기회로 모형에 쓰이고 여기서 U_s는 전원이 부하 없이(내보내는 전류가 0) 작동할때 내보내는 전압을 표시하며, 전압R_iI는 부하 전류에 의한 출력 전압의 하강을 나타낸다. 이런 의미에서 보면 R_i또한 전원의 등가 내부 저항이라고 부른다.

  실제 안정된 전류원이 작동할때, 포트전압의 변화에 따라 그 포트 전류에도 약간의 변화가 있다. 전류원과 저항의 병렬연결은 이러한 안정전원의 모형에 자주 사용된다. 여기서 I_s는 안정전원이 부하 없이(내보내는 전압이0 즉 단락회로)작동 할때 내보내는 전류를 말하며, G_iU는 부하 전압에 의한 출력되는 전류의 저하를 나타내고 G_i를 내부 전도율 이라고 한다. 전압원과 저항의 직렬연결과 전류원과 저항의 병렬연결이 서로 등가임에 따라서 실제 전원은 이러한 같은 두 종류의 회로모형을 모두 사용한다. 

  앞에서 전압원의 내부 저항 R_i=0 이고 전류원의 내부 전도율 G_i=0 즉 내부 저항은 무한대와 같다는 이상전원에대해 소개했다. 0은 역수를 가질 수 없으므로, 이상 전압원과 이상전류원은 서로 등가변환이 불가한 상호 독립적인 두 종류의 전원 모형이다.

 

  위에서 전압원과 저항의 직렬연결, 전류원과 저항의 병령연결의 등가회로에 대해 다루었는데 자연적으로 전압원과 저항이 병렬연결된 전기회로와 전류원과 저항이 직렬연결된 전기회로에 대해 생각해 볼 수있다.

그림 2                                                                   그림3

  그림 2의 (a)는 전압원Us와 저항 R을 병령연결한 한 단구의 전기회로로 그 포트 전압 U=Us이며 전류 I는 불확정하여 외부 전로에 따라 결정된다, 이는 전압원의 포트 특성으로 이 포트가 외부에 하는 작용은 전압원 Us로 등가하여 대체하여 그림 2의 (b)와 같이 쓸 수 있다.
  같은 방식으로 알 수 있듯이 그림3의 (a)는 전류원 Is와 저항 R을 직렬 연결 한 포트로, 이 포트가 외부에 하는 작용은 전류원 Is로 등가하여 그림 3의 (b)와 같이 쓸 수 있다. 이때, 그림 2의 (a)와(b)에서 전압원이 출력하는 전류와 일률은 같지 않다, 이는 "등가"는 오직 외부 (변환 되는 부분을 포함하지 않는)전기회로에 대해서 라고 말 할 수있다. 그림 3의 (a)와 (b)또한 같은 상황이다.

 

  전원의 연결 관계에는 이 외에도 여러 형식이 있다, 예로 두개의 전압원의 직렬연결, 두개의 전류원의 병렬연결, 전압원과 전류원의 직렬 혹은 병렬연결, 두개의 같은 접압원의 병렬 연결, 두개의 같은 전류원의 직렬 연결 등이 있다. 전압원과 전류원의 특성에 따라서 상술된 연결 관계의 등가 전로를 어렵지 않게 구할 수 있다. 

  종속전압원과 저항의 직렬연결 과 종속 전류원과 저항의 병렬연결 또한 아래 그림과 같이 등가변환이 가능하다. 그중 변환 방법은 독립전원을 포함하고 있는 상황과 같다. 단 변환 과정 중에서 반드시 제어량의 위치가 변하지 않음을 주의해야 한다.

그림 4